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  • 数学运算必会考点:隔板法

  • 信息来源:光政教育    浏览次数:0    最后发表时间:2015-11-16 17:18
  • 今天来给各位同学介绍一下,公务员考试中行测数学运算必会考点:隔板法。隔板法也叫作插板法,主要解决排列组合问题中的相同元素分配问题。
     
    一、隔板法何时用
     
    三大必要条件:1.分配元素相同;2.分配对象不同;3.每个分配对象至少分一个。
     
    如果题目满足以上三个条件,我们就可以用隔板法解题啦。
     
    【例题】4张相同的煎饼,分配给张三、李四两个人,每个人至少一张煎饼,一共有多少种分法?
    A2 B3 C4 D5
    分析:题干明显满足三个必要条件。
    1.分配元素相同:4张相同的煎饼。
    2.分配对象不同:张三、李四两个不同的人。
    3.每个分配对象至少分一个:每人至少分一个。
     
    二、隔板法怎么用
     
    隔板法三步走:1.有几个位置可以放板;2.需要隔成几部分;3.需要放几块板。
     
    刚刚我们已经分析【例题】可以用隔板法解决,接下来我们研究一下,具体怎么应用隔板法。
    如果我们不用隔板法,仅仅用排练组合的列举法,其实我们也能够得到此题正确答案。无非是三种情况,分别是:张三1张,李四3张;张三2张,李四2张;张三3张,李四1张。但是如果情况变复杂一些,我们通过列举法就很难操作了,比如100张相同的煎饼,分给张三、李四、王五、孙六,每个人至少一个。此时我们再用列举,大家可以想象到复杂程度有多大。但是用隔板法,我们就能很容易解决这个问题。
     
    假设四张煎饼如图所示,排成一排:● ● ● ●
    我们想把煎饼分给两个人,其实本质上是把四张煎饼分成了两部分,而且每个部分至少一个,那么如何实现这个目标,我们可以在任意两张饼中间放一块木板,把四张煎饼隔成两部分。
    假设木板放在1和2中间,那么对应就是:张三1张,李四3张;
    假设木板放在2和3中间,那么对应就是:张三2张,李四2张;
    假设木板放在3和4中间,那么对应就是:张三3张,李四1张。
    由此可见,其实所有的方法数,又可以由木板不同的位置表现出来,因此我们可以把题目转化为这样几个问题:1.有几个位置可以放板;2.需要隔成几部分;3.需要放几块板。比如此题,实际就是3个位置可以放板,需要隔成2部分,需要放1块板,那么答案就是C(3,1)=3种。
     
     
    三、隔板法实战训练
     
    【1】将10个完全相同的球全部放入编号为1、2、3、4的4个盒子,每个盒子里面至少放一个,则不同的放球方法有多少种?
    A.12 B.42 C.84 D.126
     
    第一步,题干明显满足隔板法三大必要条件:1.分配元素相同;2.分配对象不同;3.每个分配对象至少分一个。
    第二步:运用隔板法三步走,1.有9个位置可以放板;2.需要隔成4部分;3.需要放3块板。
    第三步:C(9,3)=84,正确答案C。
     
     
    【2】将8个完全相同的球全部放入编号为1、2、3的3个盒子,每个盒子里面至少放一个,则不同的放球方法有多少种?
    A.21 B.41 C.34 D.26
     
    第一步,题干明显满足隔板法三大必要条件:1.分配元素相同;2.分配对象不同;3.每个分配对象至少分一个。
    第二步:运用隔板法三步走,1.有7个位置可以放板;2.需要隔成3部分;3.需要放2块板。
    第三步:C(7,2)=21,正确答案A。
     
    【3】将7个完全相同的书分给三个同学,每个人至少一本,则不同的方法有多少种?
    A.15 B.14 C.13 D.12
     
    第一步,题干明显满足隔板法三大必要条件:1.分配元素相同;2.分配对象不同;3.每个分配对象至少分一个。
    第二步:运用隔板法三步走,1.有6个位置可以放板;2.需要隔成3部分;3.需要放2块板。
    第三步:C(6,2)=15,正确答案A。
     
    【4】将10个完全相同的书分给4个同学,每个人至少一本,则不同的方法有多少种?
    A.12 B.42 C.84 D.126
     
    第一步,题干明显满足隔板法三大必要条件:1.分配元素相同;2.分配对象不同;3.每个分配对象至少分一个。
    第二步:运用隔板法三步走,1.有9个位置可以放板;2.需要隔成4部分;3.需要放3块板。
    第三步:C(9,3)=84,正确答案C。
     
    【5】将7个完全相同的书分给4个同学,每个人至少一本,则不同的方法有多少种?
    A.12 B.20 C.24 D.30
     
    第一步,题干明显满足隔板法三大必要条件:1.分配元素相同;2.分配对象不同;3.每个分配对象至少分一个。
    第二步:运用隔板法三步走,1.有6个位置可以放板;2.需要隔成4部分;3.需要放3块板。
    第三步:C(6,3)=20,正确答案B。
     
    四、隔板法总结
     
    通过上述分析,我们发现隔板法其实很容易解决相同元素的分配问题,大家把握好“隔板法三大必要条件”,“隔板法三步走”,就可以完美的解决这类问题啦。当不满足三大必要条件的时候,可以稍作调整,转化为满足三大必要条件即可。
     
     
     
     
     
     

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