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  • 数学运算必会考点:插空法

  • 信息来源:未知    浏览次数:0    最后发表时间:2015-11-16 17:07
  •         今天来给各位同学介绍一下,公务员考试中行测数学运算必会考点:插空法。插空法,主要解决排列组合问题中的不相邻问题。
     
    一、解题步骤
            三步走:排列一般元素--放特殊元素--排列特殊元素
     
            特殊元素:不相邻的元素。
            一般元素:除特殊以外的其他元素。
     
    二、例题精讲
           【例1】五个同学排成一排,其中甲和乙两位同学不相邻的排列方式有多少种?
            A36         B72        C24         D6
            分析:
           特殊元素:甲和乙
           一般元素:另外三名同学
           第一步:先排一般元素--3名一般的同学随便排列--A33种;
           第二步:放特殊元素--甲乙两个特殊元素需要两个空--3名一般同学排成一排共4个空--4个空选择2个空放甲和乙--C42种;
           第三步:甲和乙交换位置后会影响排列结果--故内部交换方式为--A22。
           因此总的结果为:A33C42A22=72种。选择B项。
     
         【例2】五个同学排成一排,其中甲和乙两位同学不相邻且不排在两端的排列方式有多少种?
           A36         B72        C24          D12
           分析:
           特殊元素:甲和乙
           一般元素:另外三名同学
           第一步:先排一般元素--3名一般的同学随便排列--A33种;
           第二步:放特殊元素--甲乙两个特殊元素需要两个空--3名一般同学排成一排共4个空,但是甲乙两位同学不能排在两端,因此只能剩下2个空可        供选择--2个空选择2个空放甲和乙--C22种;
           第三步:甲和乙交换位置后会影响排列结果--故内部交换方式为--A22。
           因此总的结果为:A33C22A22=12种。选择D项。
     
         【例3】4盆相同的红花,3盆相同的黄花,排成一排,其中3盆黄花不相邻的方式有多少种?
          A10         B36         C24         D12
          分析:
          特殊元素:甲和乙
          一般元素:另外三名同学
          第一步:先排一般元素--4盆相同的红花-C44=1种(唯一的一种方式,因为交换顺序也一样);
          第二步:放特殊元素--甲乙3个特殊元素需要3个空--4名一般同学排成一排共5个空--5个空选择3个空放黄花--C53种;
          第三步:3盆黄花交换位置后会不影响排列结果--故内部交换方式为不用考虑,看成1种。
          因此总的结果为:C44*C53*1=10种。选择A项。
     
         【例4】迎新晚会安排顺序固定的三个节目,因晚会需要,临时加入两个新节目,那么在保证原有节目顺序不变的情况下共有多少种出场方式?
          A10       B20        C30         D40
          分析:
          此题比较特殊,首先已经有3个节目顺序是固定的,再加入2个新节目,可以选择分类的方式:1.新节目相邻;2.新节目不相邻。在此不做具体介绍啦,如有疑问,可关注新浪微博:朱向喜,讨论学习。
          主要介绍一下此题其实可以用分步插空的方式解决:最终目标是加入两个节目,我们可以采用先放一个,再放一个的分步进行方式解决。
          具体做法:
          第一步:先排一般元素--3个节目顺序固定,因此排序方式唯一=1种;
          第二步:先放特殊元素--3个顺序固定的节目共有4个空,因此选择1个空放第一个新节目的方式=C41;
          第三步:再放第2二个新节目--此时因为前面的4元素已经确定,目前有5个空可供选择--从5中空选择1个空放第2个新节目--C51种方式。
          因此总的结果为:C41*C51=20种。选择B项。
          注意:本题中不用再进行两个新节目的内部交换,因为本身第二步插空的时候就包含了两者的顺序关系。
     
    三、总结
         插空的题目一般难度不大,各位同学只要要把握插空法主要针对不相邻问题,再把握好基本解题步骤,相信这类题目都能搞定。更多精彩内容欢迎关注光政教育:http://www.guangzhengedu.com/


                                                                                                                                                                                                                                                                             原文作者:朱向喜

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