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  • 数学运算公式总结(一)

  • 信息来源:光政教育    浏览次数:0    最后发表时间:2015-11-07 11:37
  • 公式1
    不封闭植树问题重新插型:等距离M棵树再插入N棵数,保持等距离,则不需移动的棵树=M-1,N+1,即M-1N的最大公约数,然后再加1
     
    例题1:在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯,每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度,有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯,要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同,最多有(   )座原来的路灯不需要挪动。
    A.9                                  B.10                               C.18                                 D.20
    解析:此题在一条道路两侧安装路灯,属于不封闭植树问题。符合不封闭植树问题重新插型,M=33N=8(因为两边共加16座,每边8座),故每边不需要移动的路灯=33-18+1=9座,因此两边共有9*2=18座不需要移动。
     
    例题2:某条道路的一侧种植了25棵杨树,其中道路两端各种有一棵,且所有相邻的树距离相等。现在需要增种10棵树,且通过移动一部分树(不含首尾两棵)使所有相邻的树距离相等,则这25棵树中有多少棵不需要移动位置?
    A3                                B4                                C5                                D6
    解析:此题在一条道路一侧植树,属于不封闭植树问题。符合不封闭植树问题重新插型,M=25N=10,故每边不需要移动的棵树=25-110+1=3棵,因此两边共有3棵不需要移动。
     
    公式2
    集中问题:在非闭合路径(如树形、线形等)上有多个“点”,点上有一定重量物体要把“物体”集中到一点,寻找最优点的方法为:
    第一步:找到所有点的数字总和,求出一半大小;
    第二步:所有端点比较大小,小于一半的向前进一步;
    第三步:再次重新找到端点,比较他们的大小,小于一半的继续向前进一步。
    结论:依次进行,直到某一点数值超过一半,则此点为所求。
    备注:集中问题与两点间的距离无关,所以无需考虑任意两地的距离。
     
    例题1下图是ABCDE五个村之间的道路示意图,圆圈中数字是各村要上学的学生人数,道路上的数表示两村之间的距离(单位:千米)。现在要在五村之中选一个村建立一所小学。为使所有学生到学校的总距离最短,应在哪个村建校?
                                                             
     


    A.D村                                BC村                                CA村                                DE
    解析:
    第一步:所有点的总和=40+20+20+35+50=165,一半=165/2=82.5
    第二步:ABD为端点,数值都小于82.5,因此每个点都向前进一步,则A点、B点集中到C=80E点集中到D=85;此时D点数值=85>82.5,故都集中到D点,因此选A
     
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